627 – sonetto 455
I quattro numeri quantici
 
Per scoprire cosa fa l’elettrone,
quattro sono i valori che fan fede:
energia, momento, orientazione,
e lo spin, chë ultimo si concede.

Enne è l’energia che l’elettrone
in ciascuna sua orbita possiede,
elle è il momento, l’azione 
che il suo percorso nello spazio chiede;

Il terzo è l’angolo di rotazione
che il momento rispetto a un asse assume;
il quarto è lo spin, quale vibrazione

dell’elettrone per sé si presume.
Ficcati tutti dentro l’equazione,
all’atomo danno timbro e volume.

I primo numero quantico, n, fu introdotto da Bohr per descrivere il momento angolare (e quindi l’energia) degli elettroni nel suo modello di atomo di idrogeno, che prevedeva per essi solo orbite circolari. Il secondo numero quantico, l, fu introdotto da Sommerfeld che, cercando le caratteristiche di possibili orbite ellittiche per l’elettrone, calcolò che a un preciso valore di energia potevano corrispondere orbite ellittiche di diversa eccentricità; il secondo numero quantico quantizza perciò il momento angolare (e definisce l’eccentricità dell’orbita dell’elettrone); il terzo numero quantico, m, sempre introdotto da Sommerfeld nel tentativo di spiegare l’effetto Zeeman e la struttura fine dello spettro dell’atomo di idrogeno, quantizza l’orientamento dell’nello spazio. Tuttavia, questi numeri quantici erano basati su una visione ancora classica dell’atomo e non erano in grado di spiegare completamente le proprietà degli atomi più complessi. L’equazione d’onda di Schrödinger, invece, rappresenta una formulazione completamente quantistica del comportamento degli elettroni nell’atomo. Questa equazione descrive l’evoluzione temporale della funzione d’onda dell’elettrone, che rappresenta la probabilità di trovare l’elettrone in una determinata posizione e momento. I nuovi numeri quantici si ottengono pertanto ridefinendo il concetto di energia (derivata della funzione d’onda rispetto al tempo) e di momento angolare (derivata seconda della funzione d’onda rispetto alla variabile spaziale). I nuovi concetti di dualità onda-particella e il principio di indeterminazione di Heisenberg hanno consentito di definire anche il terzo numero quantico, legato alla proiezione del momento angolare lungo un asse z (per il principio di indeterminazione non è possibile conoscere le proiezioni del momento angolare lungo tutti e tre gli assi). Cosa diventano l e m nell’equazione d’onda di Schrödinger? Nell’equazione d’onda di Schrödinger, il momento angolare orbitale dell’elettrone è quantizzato e descritto dal numero quantico l, che non indica più l’eccentricità dell’orbita dell’elettrone, concetto che non è considerato rilevante nella descrizione quantistica dell’atomo, ma è dedotto dalla derivata seconda della funzione d’onda rispetto alla variabile posizione. Il numero quantico l, legato al momento angolare orbitale dell’elettrone, indica il numero di nodi attraversati dalla funzione d’onda radiale dell’elettrone. L’orientamento dell’orbita dell’elettrone nello spazio è invece descritto dal numero quantico magnetico m. Tale numero quantico magnetico m rappresenta la proiezione del momento angolare orbitale lungo un dato asse nello spazio, ed è compreso tra -l e l. In altre parole, il numero quantico magnetico indica l’orientamento dell’orbita dell’elettrone nello spazio rispetto a un asse di riferimento.